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河北各地区农产品聚类分析
模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具,其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑,能很好地处理各种模糊问题。模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法,虽有待于不断完善,但其应用前景却非常广阔。现代社会的大系统管理中,运用模糊数学的方法,有可能形成更加有效的决策。
  聚类分析是研究事物分类的一种方法。这种方法的特点是只根据事物本身的特征分类,即将事物性质相近的归为一类,性质差异较大的归在不同的类。而聚类分析又是模糊数学中常用的一种分析方法。我们所研究的样品或指标(变量)之间存在程度不同的相似性(亲疏关系)。于是根据一批样品的多个观测指标,具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量,以这些统计量为划分类型的依据。把一些相似程度较大的样品(或指标)聚合为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样品(或指标)又聚合为另一类,关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到把所有的样品(或指标)聚合完毕,这就是聚类分析的基本思想。
  过去人们主要靠经验和专业知识对事物做定性的分类处理,很少利用数学方法,许多分类往往带有主观性和任意性,不能揭示客观事物的内在本质差别和联系。我们利用聚类分析的方法对河北各地区的各农产品进行分析,比较各地区农产品的生产情况,将各地区进行分类。
  一、搜集数据
  我们从河北省统计局网站可以得到各地区2003年的粮食总产量、棉花总产值、油料总产值、蔬菜总产值。(表1)
  二、数据分析
  应用模糊数学中的聚类分析,对上述数据进行模糊化。首先,确定分类对象为河北各地区的农产品,设分类对象的全体为X={x1,x2,x3…,x11},它们分别代表各地区。而每个对象xi由一组数据由xi={xi1,xi2,xi3,xi4},分别表示蔬菜总产值、油料总产值、棉花总产值、粮食总产值。其次,建立模糊相似关系,用rij∈[0,1]表示对象xi,xj之间相似程度,我们采用数量积法:
  rij=1 i=j■■xikxjk i≠j
  (其中,M>0为选定常数,满足M>■■x■x■)。从而得到相似关系矩阵R。(表2)
  三、聚类分析
  对上面得到的模糊矩阵进行分析满足自反性、对称性、传递性,下面应用编网法进行聚类分析。
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